Q4 Matemática  (Mediterranean Mathematics Olympiad 2002)

Se $a,b,c$ são números reais não negativos com $a^2+b^2+c^2=1$, prove que: $$\frac{a}{b^2+1}+fracb{c}^2+1+\frac{c}{a^2+1}\ge \frac{3}{4}(a\sqrt{a}+b\sqrt{b}+c\sqrt{c}{)}^2$$