Q1 Matemática  (Mediterranean Mathematics Olympiad 2001)

Sejam $P$ e $Q$ pontos em um círculo $k$. Um acorde $AC$ de $k$ passa pelo ponto médio $M$ de $PQ$. Considere um trapézio $ABCD$ inscrito em $k$ com $AB\parallel PQ\parallel CD$. Prove que o ponto de interseção $X$ de $AD$ e $BC$ depende apenas de $k$ e $P,Q.$