Q4 Matemática  (Mediterranean Mathematics Olympiad 2000)

Sejam $P,Q,R,S$ os pontos médios dos lados $BC,CD,DA,AB$ de um quadrilátero convexo, respectivamente. Prove que $$4(A{P}^2+B{Q}^2+C{R}^2+D{S}^2)\le 5(A{B}^2+B{C}^2+C{D}^2+D{A}^2)$$