Q3 Matemática  (Mediterranean Mathematics Olympiad 2000)

Sejam $c_1,c_2,\dots ,c_n,b_1,b_2,\dots ,b_n$ $(n\ge 2)$ números reais positivos. Prove que a equação $$\sum _{i=1}^n{c}_i\sqrt{x_i-b_i}=\frac{1}{2}\sum _{i=1}^n{x}_i$$ tem uma solução única $(x_1,\dots ,x_n)$ se e somente se ${\sum }_{i=1}^n{c}_i^2={\sum }_{i=1}^n{b}_i$.