Q2 Matemática  (Mediterranean Mathematics Olympiad 2000)

Suponha que no exterior de um quadrilátero convexo $ABCD$ sejam construídos triângulos equiláteros $XAB,YBC,ZCD,WDA$ com centroides $S_1,S_2,S_3,S_4$ respectivamente. Prove que $S_1{S}_3\perp S_2{S}_4$ se e somente se $AC=BD$.