Q3 Matemática  (Mediterranean Mathematics Olympiad 1999)

Seja $a,b,c\ne 0$ e $x,y,z\in {\mathbb{R}}^{+}$ tal que $x+y+z=3$. Prove que $$\frac{3}{2}\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}}\ge \frac{x}{1+a^2}+\frac{y}{1+b^2}+\frac{z}{1+c^2}$$