Q3 Matemática  (Mediterranean Mathematics Olympiad 1998)

Em um triângulo $ABC$, $I$ é o incentro e $D,E,F$ são os pontos de tangência da circunferência com $BC,CA,AB$, respectivamente. A bissetriz do ângulo $BIC$ encontra $BC$ em $M$, e a reta $AM$ intercepta $EF$ em $P$. Prove que $DP$ bissecta o ângulo $FDE$.