Q5 Matemática  (Lusophon Mathematical Olympiad 2021)

Existem 3 linhas $r,s$ e $t$ em um avião. As retas $r$ e $s$ se cruzam perpendicularmente no ponto $A$. a reta $t$ intercepta a reta $r$ no ponto $B$ e a reta $s$ no ponto $C$. Existem exatamente 4 circunferências no plano que são simultaneamente tangentes a todas essas 3 linhas. Prove que o raio de uma dessas circunferências é igual à soma dos raios das outras três circunferências.