Q3 Matemática  (Lusophon Mathematical Olympiad 2021)

Seja o triângulo $ABC$ um triângulo agudo com $AB\ne AC$. A bissetriz de $BC$ intercepta as retas $AB$ e $AC$ nos pontos $F$ e $E$, respectivamente. A circunferência do triângulo $AEF$ tem centro $P$ e intercepta a circunferência do triângulo $ABC$ no ponto $D$ com $D$ diferente de $A$. Prove que a reta $PD$ é tangente à circunferência do triângulo $ABC$.