Q2 Matemática  (Lusophon Mathematical Olympiad 2021)

Esmeralda criou um cavaleiro especial para jogar em tabuleiros quadriláteros idênticos aos tabuleiros de xadrez. Se um cavalo está em uma casa, ele pode se mover para outra casa movendo 1 casa em uma direção e 3 casas em uma direção perpendicular (que é a diagonal de um retângulo $2\times 4$ em vez de $2\times 3$ como no xadrez) . Nesse movimento, ele não cai nas casas entre a casa inicial e a casa final. Uma viagem do comprimento $n$ do cavalo é uma sequência de $n$ casas $C1,C2,...,Cn$ que são todas distintas de tal forma que o cavalo começa na casa $C1$ e para cada $i$ de $1$ para $n-1$ pode usar o movimento descrito anteriormente para ir do quadrado $Ci$ ao $C(i+1)$. Determine o maior $N\in \mathbb{N}$ tal que exista um caminho do cavalo com comprimento $N$ em um tabuleiro $5\times 5$.