Q4 Matemática  (Lusophon Mathematical Olympiad 2020)

Seja $ABC$ um triângulo agudo. Seu círculo toca os lados $BC$, $CA$ e $AB$ nos pontos $D$, $E$ e $F$, respectivamente. Sejam $P$, $Q$ e $R$ os circuncentros dos triângulos $AEF$, $BDF$ e $CDE$, respectivamente. Prove que os triângulos $ABC$ e $PQR$ são semelhantes.