Q3 Matemática  (Lusophon Mathematical Olympiad 2020)

Seja $ABC$ um triângulo e nos lados desenhamos, externamente, os quadrados $BADE,CBFG$ e $ACHI$. Determine a maior constante real positiva $k$ tal que, para qualquer triângulo $△ABC$, a seguinte desigualdade seja verdadeira: $[DEFGHI]\ge k\cdot [ABC]$ Nota: $[X]$ denota a área do polígono $X$.