Q1 Matemática  (Lusophon Mathematical Olympiad 2020)

Em certos países, as moedas têm os seguintes valores: $2^0,2^1,2^2,\dots 2^{10}$. Um caixa eletrônico tem moedas de $1.000decadavalored\acute{a}odinheirousandocadamoeda(decadavalor)nom\acute{a}ximoumavez.Osclientespedemtodososn\acute{u}merosinteirospositivos:$1,2,3,4,5,\dots$ (nesta ordem) em moedas. a) Determine o primeiro inteiro, tal que o caixa eletrônico não pode fornecer. b) No momento em que o primeiro cliente não puder ser atendido, por falta de moedas, quais são as moedas que não estão disponíveis no caixa eletrônico?