Q3 Matemática  (Lusophon Mathematical Olympiad 2019)

Seja $ABC$ um triângulo com $AC\ne BC$. No triângulo $ABC$, seja $G$ o baricentro, $I$ o incentro e O o circuncentro. Prove que $IG$ é paralelo a $AB$ se, e somente se, $CI$ é perpendicular a $IO$.