Q2 Matemática  (Lusophon Mathematical Olympiad 2018)

Em um triângulo $ABC$, exatamente em $A$ e isósceles, seja $D$ um ponto do lado $AC$ ($A\ne D\ne C$) e $E$ o ponto da extensão de $BA$ tal que o triângulo $ADE$ é isósceles. Seja $P$ o ponto médio do segmento $BD$, $R$ o ponto médio do segmento $CE$ e $Q$ o ponto de intersecção de $ED$ e $BC$. Prove que o quadrilátero $ARQP$ é um quadrado