Q5 Matemática  (Lusophon Mathematical Olympiad 2016)

Uma sequência numérica diz-se lusófona se satisfaz as três condições seguintes: i) O primeiro termo da sequência é o número $1$. ii) Para obter o próximo termo da sequência podemos multiplicar o termo anterior por um número primo positivo ($2,3,5,7,11,...$) ou somar $1$. (iii) O último termo da sequência é o número $2016$. Por exemplo: $1\stackrel{\times 11}{\to }11\stackrel{\times 61}{\to }671\stackrel{+1}{\to }672\stackrel{times3}{\to }2016$ Quantas sequências lusófonas existem em que (como no exemplo acima) a operação soma $1$ foi usada exatamente uma vez e não multiplicada duas vezes pelo mesmo número primo?