Q3 Matemática  (Lusophon Mathematical Olympiad 2016)

Suponha que um número real $a$ seja a raiz de um polinômio com coeficientes inteiros $P(x)=a_n{x}^n+a_{n-1}{x}^{n-1}+...+a_{1}x+a_0$. Seja $G=|a_n|+|a_{n-1}|+...+|a_1|+|a_0|$. Dizemos que $G$ é um gingado de $a$. Por exemplo, como $2$ é raiz de $P(x)=x^2+x-2,G=|1|+|1|+|-2|=4$, dizemos que $4$ é um gingado de $2$. Qual é o quarto maior número real $a$ tal que $3$ é um gingado de $a$?