Q2 Matemática  (Lusophon Mathematical Olympiad 2016)

círculo ${\omega }_1$ intercepta o círculo ${\omega }_2$ nos pontos $A$ e $B$, uma reta tangente a esses círculos intercepta ${\omega }_1$ e ${\omega }_2$ nos pontos $E$ e $F$ respectivamente. Suponha que $A$ esteja dentro do triângulo $BEF$, seja $H$ o ortocentro de $BEF$ e $M$ o ponto médio de $BH$. Prove que os centros dos círculos ${\omega }_1$ e ${\omega }_2$ e o ponto $M$ são colineares.