Q6 Matemática  (Lusophon Mathematical Olympiad 2015)

Seja $(a_n)$ definido por: $$a_1=2,a_{n+1}=a_n^3-a_n+1$$ Considere inteiros positivos $n,p$, onde $p$ é um ímpar melhor. Prove que se $p|a_n$, então $p>n$.