Q4 Matemática  (Lusophon Mathematical Olympiad 2015)

Seja $a$ um número real, tal que $a\ne 0,a\ne 1,a\ne -1$ e $m,n,p,q$ sejam números naturais . Prove que se $a^m+a^n=a^p+a^q$ e $a^{3m}+a^{3n}=a^{3p}+a^{3q}$ , então $m\cdot n=p\cdot q$.