Q2 Matemática  (Lusophon Mathematical Olympiad 2014)

Cada ponto branco na figura abaixo deve ser completado com um dos inteiros $1,2,...,9$, sem repetições, de modo que a soma dos três números do círculo externo seja igual à soma dos quatro números em cada círculo interno que não pertencem ao círculo externo. $(a)$ Mostre uma solução. $(b)$ Prove que, em qualquer solução, o número $9$ deve pertencer ao círculo externo.