Q6 Matemática  (Lusophon Mathematical Olympiad 2013)

Considere um triângulo $ABC$. Seja $S$ uma circunferência no interior do triângulo que é tangente aos lados $BC$, $CA$, $AB$ nos pontos $D$, $E$, $F$ respectivamente. No exterior do triângulo desenhamos três circunferências $S_A$, $S_B$, $S_C$. A circunferência $S_A$ é tangente a $BC$ em $L$ e ao prolongamento das linhas $AB$, $AC$ nos pontos $M$, $N$ respectivamente. A circunferência $S_B$ é tangente a $AC$ em $E$ e ao prolongamento da linha $BC$ em $P$. A circunferência $S_C$ é tangente a $AB$ em $F$ e ao prolongamento da linha $BC$ em $Q$. Mostre que as retas $EP$, $FQ$ e $AL$ se encontram em um ponto da circunferência $S$.