Q5 Matemática  (Lusophon Mathematical Olympiad 2012)

5) Os jogadores $A$ e $B$ jogam o seguinte jogo: um jogador escreve, em um tabuleiro, um inteiro positivo $n$, após isso apaga um número do tabuleiro e escreve um novo número onde pode ser: i) O último número $p$, onde o novo número será $p-2^k$ onde $k$ é o maior número tal que $p\ge 2^k$ ii) O último número $p$, onde o novo número será $\frac{p}{2}$ se $p$ for par. Os jogadores jogam alternadamente, um jogador ganha se o novo número for igual a $0$ e o jogador $A$ começa. a) Qual jogador tem a estratégia vencedora com $n=40$?? b) Qual jogador tem a estratégia vencedora com $n=2012$??