Q3 Matemática  (Lusophon Mathematical Olympiad 2012)

Seja $n$ um inteiro positivo, os jogadores A e B jogam o seguinte jogo: temos $n$ bolas com os números de $1,2,3,4,....,n$ essas bolas estarão em dois caixas com os símbolos $\prod$ e $\sum$. Por sua vez, o jogador pode escolher uma bola e o jogador colocará essa bola em alguma caixa, no final todas as bolas da caixa $\prod$ são multiplicadas e obteremos um número $P$, após isso todas as bolas da caixa $\prod$ as bolas da caixa $\sum$ são somadas e obteremos um número $Q$(se a caixa $\prod$ estiver vazia $P=1$, se a caixa $\sum$ estiver vazia $Q=0$ ). O(s) jogador(es) joga(m) alternadamente, o jogador A começa, se $P+Q$ for par, o jogador A ganha, caso contrário o jogador B ganha. a)Se $n=6$, qual jogador tem a estratégia vencedora??? b)Se $n=2012$, qual jogador tem a estratégia vencedora???