Q2 Matemática  (Lusophon Mathematical Olympiad 2012)

Maria tem um tabuleiro de tamanho $n\times n$, inicialmente com todas as casas pintadas de branco. Maria decide pintar de preto algumas casas sobre o tabuleiro, formando um mosaico, como mostra a figura abaixo, da seguinte forma: pinta de preto todas as casas da borda do tabuleiro, e depois deixa de branco as casas que ainda não foram pintadas . Então ela pinta as casas na borda do próximo tabuleiro restante novamente de preto, e assim por diante. a) Determine um valor de $n$ para que o número de casas pretas seja igual a $200$. b) Determine o menor valor de $n$ para que o número de casas pretas seja maior que $2012$.