Q24 Matemática  (KoMaL A Problems 2022)

Seja $\pi (n)$ o número de primos menor ou igual a $n$. Um subconjunto de $S=\{1,2,\dots ,n\}$ é chamado de primitivo se não houver dois elementos nele com um deles dividindo o outro. Prove que para $n\ge 5$ e $1\le k\le \pi (n)/2,$ o número de subconjuntos primitivos de $S$ com elementos $k+1$ é maior ou igual ao número de primitivos subconjuntos de $S$ com elementos $k$. Proposta por C. Sándor, Budapeste