Q22 Matemática  (KoMaL A Problems 2022)

No triângulo agudo $ABC,$ os pés das alturas são $A_1,B_1,$ e $C_1$ (com as notações usuais nos lados $BC,CA,$ e $AB$ respectivamente). As circunferências dos triângulos $A{B}_1{C}_1$ e $B{C}_1{A}_1$ se cruzam na circunferência do triângulo $ABC$ nos pontos $P\ne A$ e $Q\ne B,$, respectivamente. Prove que as linhas $AQ,BP$ e a linha de Euler do triângulo $ABC$ são concorrentes ou paralelas entre si. Proposto por Géza Kós, Budapeste