Q18 Matemática  (KoMaL A Problems 2022)

Sejam os comprimentos dos lados do triângulo $ABC$ denotados por $a,b,$ e $c,$ usando as notações padrão. Seja $G$ o centroide do triângulo $ABC.$ Prove que para um ponto arbitrário $P$ no plano do triângulo a seguinte desigualdade é verdadeira: $$a\cdot P{A}^3+b\cdot P{B}^3+c\cdot P{C}^3\ge 3abc\cdot PG.$$Proposto por János Schultz, Szeged