Q10 Matemática  (KoMaL A Problems 2022)

Seja $ABC$ um triângulo. Seja $T$ o ponto de tangência da circunferência do triângulo $ABC$ e da circunferência $A$-mixtilínea. A circunferência do triângulo $ABC$ tem centro $I$ e toca os lados $BC,CA$ e $AB$ nos pontos $D,E$ e $F,$ respectivamente. Seja $N$ o ponto médio do segmento de reta $DF.$ Prove que a circunferência do triângulo $BTN,$ linha $TI$ e a perpendicular de $D$ a $EF$ são concorrentes. Proposto por Diaconescu Tashi, Romênia