Q6 Matemática  (KoMaL A Problems 2022)

a) É possível encontrar uma função $f:{\mathbb{N}}^2\to \mathbb{N}$ tal que para toda função $g:\mathbb{N}\to \mathbb{N}$ e inteiro positivo $M$ existe $n\in \mathbb{N}$ tal que o conjunto $\left\{k\in \mathbb{N}:f(n,k)=g(k)\right\}$ tem pelo menos $M$ elementos? b) É possível encontrar uma função $f:{\mathbb{N}}^2\to \mathbb{N}$ tal que para toda função $g:\mathbb{N}\to \mathbb{N}$ existe $n\in \mathbb{N}$ tal que o conjunto $\left\{k\in \mathbb{N}:f(n,k)=g(k)\right\}$ tem um número infinito de elementos?