Q4 Matemática  (KoMaL A Problems 2022)

Para inteiros positivos $n$ considere os pontos de rede $S_n=\{(x,y,z):1\le x\le n,1\le y\le n,1\le z\le n,x,y,z\in \mathbb{N}\}.$ É possível encontrar um inteiro positivo $n$ para o qual é possível escolher mais de $n\sqrt{n}$ pontos de rede de $S_n$ tal que para quaisquer dois pontos da rede escolhidos pelo menos duas das coordenadas de um são estritamente maiores que as coordenadas correspondentes do outro? Proposto por Endre Csóka, Budapeste