Q1 Matemática  (KoMaL A Problems 2022)

Um antílope é uma peça de xadrez que se move de forma semelhante ao cavalo: duas células $(x_1,y_1)$ e $(x_2,y_2)$ são unidas por um movimento de antílope se e somente se $$\{|x_1-x_2|,|y_1-y_2|\}=\{3,4\}.$$Os números de $1$ a $10^{12}$ são colocados nas células de uma grade $10^6\times 10^6$. Seja $D$ o conjunto de todas as diferenças absolutas da forma $|ab|$, onde $a$ e $b$ são unidos por um movimento de antílope no arranjo. Quantos arranjos existem tais que $D$ contém exatamente quatro elementos? Proposto por Nikolai Beluhov, Bulgária