Q19 Matemática  (KoMaL A Problems 2021)

Sejam $n,s,$ e $t$ inteiros positivos e $0<\lambda <1.$ Um grafo simples em $n$ vértices com pelo menos $\lambda n^2$ arestas é dado. Dizemos que $(x_1,\dots ,x_s,y_1,\dots ,y_t)$ é uma boa interseção se as letras $x_i$ e $y_j$ denotam vértices não necessariamente distintos e cada $x_i{y}_j$ é uma aresta do grafo $(1\le i\le s,$ $1\le j\le t).$ Prove que o número de inserções boas é pelo menos ${\lambda }^{st}{n}^{s+t}.$ Proposto por Kada Williams , Cambridge