Q16 Matemática  (KoMaL A Problems 2021)

Seja $p_n$ o número primo $n^{\text{th}}$ e defina $a_n=\lfloor p_n\nu \rfloor$ para todos os inteiros positivos $n$ onde $\nu$ é um número irracional positivo. É possível que existam apenas um número finito de $k$ tal que $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{2a_k}{a_k}\right)$ seja divisível por $p_i^{10}$ para todo $i=1,2,\dots ,2020?$ proposto por Superguy e ayan.nmath