Q14 Matemática  (KoMaL A Problems 2021)

Seja $p(x)=a_{21}{x}^{21}+a_{20}{x}^{20}+\cdots +a_{1}x+1$ um polinômio com coeficientes inteiros e raízes reais tal que o valor absoluto de todas as suas raízes são menores que $1/3$, e todos os coeficientes de $p(x)$ estão no intervalo $[-2019a,2019a]$ para algum inteiro positivo $a$. Prove que se este polinômio é redutível em $\mathbb{Z}[x]$, então os coeficientes de um de seus fatores são menores que $a$. Enviado por Navid Safaei, Teerã, Irã