Q11 Matemática  (KoMaL A Problems 2021)

Seja $p\ge 3$ um número primo e $0\le r\le p-3.$ Seja $x_1,x_2,\dots ,x_{p-1+r}$ inteiros satisfazendo $$\sum _{i=1}^{p-1+r}{x}_i^k\equiv r\mathrm{mod}p$$for all $1\le k\le p-2.$ Quais são os possíveis restos dos números $x_2,x_2,ldots,x_{p-1+r}$ modulo $p?$ Proposto por Dávid Matolcsi, Budapeste