Q8 Matemática  (KoMaL A Problems 2021)

seguinte jogo é jogado com um grupo de $n$ pessoas e $n+1$ chapéus são numerados de $1$ a $n+1.$ As pessoas estão com os olhos vendados e cada um deles coloca um dos chapéus $n+1$ na cabeça (o chapéu restante está escondido). Agora, uma fila é formada com as pessoas $n$, e seus olhos são descobertos: cada uma delas pode ver os números nos chapéus das pessoas que estão à sua frente. Agora, a partir da última pessoa (que pode ver todos os outros jogadores) os jogadores se revezam para adivinhar o número do chapéu em sua cabeça, mas dois jogadores não podem adivinhar o mesmo número (cada jogador ouve todos os palpites do outro jogadoras). Qual é o maior número de palpites corretos garantidos, se as pessoas $n$ puderem discutir uma estratégia comum? Proposto por Viktor Kiss, Budapeste