Q7 Matemática  (KoMaL A Problems 2021)

Seja $ABCD$ um quadrilátero cíclico. Deixe as retas $AB$ e $CD$ se cruzarem em $P,$ e as retas $BC$ e $DA$ se cruzarem em $Q.$ Os pés das perpendiculares de $P$ a $BC$ e $DA$ são $K$ e $L,$ e os pés das perpendiculares de $Q$ a $AB$ e $CD$ são $M$ e $N.$ O ponto médio da diagonal $AC$ é $F.$ Prove que as circunferências de os triângulos $FKN$ e $FLM,$ e a linha $PQ$ são concorrentes. Baseado em um problema de Ádám Péter Balogh, Szeged