Q22 Matemática  (KoMaL A Problems 2020)

Em um quadrilátero $ABCD,$ $AB=BC=DA/\sqrt{2},$ e $\angle ABC$ é um ângulo reto. O ponto médio de $BC$ é $E,$ a projeção ortogonal de $C$ em $AD$ é $F,$ e a projeção ortogonal de $B$ em $CD$ é $G.$ O segundo ponto de interseção do círculo $(BCF)$ (com centro $H$) e a linha $BG$ é $K,$ e o segundo ponto de interseção do círculo $(BCF)$ e a linha $HK$ é $L.$ A interseção das linhas $BL$ e $CF$ é $M.$ O centro do círculo de Feurbach do triângulo $BFM$ é $N.$ Prove que $\angle BNE$ é um ângulo reto. Proposto por Zsombor Fehér, Cambridge