Q20 Matemática  (KoMaL A Problems 2020)

Um ilusionista e seu assistente estão prestes a realizar o seguinte truque de mágica. Seja $k$ um inteiro positivo. Um espectador recebe $n=k!+k-1$ bolas numeradas $1,2,\dots ,n$. Sem ser visto pelo ilusionista, o espectador organiza as bolas em uma sequência como bem entender. A assistente estuda a sequência, escolhe um bloco de $k$ bolas consecutivas e as cobre sob o lenço. Em seguida, o ilusionista olha para a sequência recém-obturada e adivinha a ordem exata das bolas $k$ que ele não vê. Elabore uma estratégia para o ilusionista e o assistente seguirem para que o truque sempre funcione. (A estratégia precisa ser construída explicitamente. Por exemplo, deve ser possível implementar a estratégia, conforme descrito pelo solucionador, na forma de um programa de computador que recebe $k$ e a sequência obscura como entrada e então executa no tempo polinômio em $n$. Uma mera prova de que existe uma estratégia apropriada não se qualifica como uma solução completa.)