Q19 Matemática  (KoMaL A Problems 2020)

Seja $n\ge 3$ um inteiro positivo. Dizemos que um conjunto $S$ de inteiros positivos é bom se $|S|=n$, nenhum elemento de S é múltiplo de n, e a soma de todos os elementos de $S$ não é múltiplo de $n$ qualquer. Encontre, em termos de $n$, o menor inteiro positivo $d$ para o qual existe um bom conjunto $S$ tal que existam exatamente d subconjuntos não vazios de $S$ cuja soma de elementos seja um múltiplo de $n$ . Proposto por Aleksandar Makelov, Burgas, Bulgária e Nikolai Beluhov, Stara Zagora, Bulgária