Q9 Matemática  (KoMaL A Problems 2020)

Seja $\omega$ a circunferência do triângulo $ABC,$ que é tangente ao lado $BC$ no ponto $D.$ Seja $G$ a segunda interseção da reta $AD$ e do círculo $\omega .$ A tangente para $\omega$ no ponto $G$ intercepta os lados $AB$ e $AC$ nos pontos $E$ e $F$, respectivamente. O círculo circunscrito de $DEF$ intercepta $\omega$ nos pontos $D$ e $M.$ O círculo circunscrito de $BCG$ intercepta $\omega$ nos pontos $G$ e $N.$ Prove que as retas $AD$ e $MN$ são paralelos. Proposto por Ágoston Győrffy, Remeteszőlős