Q27 Matemática  (KoMaL A Problems 2019)

Floyd, a pulga, salta sobre os inteiros positivos. No primeiro dia ele pode saltar para qualquer número inteiro positivo. A partir de então, todos os dias ele salta para outro número que não é mais do que o dobro do lugar do dia anterior. Mostre que Floyd pode fazer infinitos saltos de tal forma que nunca chegue a nenhum número com a mesma soma de dígitos decimais que em uma casa anterior. A pulga pode pular dessa maneira se considerarmos a soma dos dígitos binários em vez dos dígitos decimais?