Q21 Matemática  (KoMaL A Problems 2019)

Para um inteiro positivo arbitrário $m$, não divisível por $3$, considere a permutação $x\mapsto 3x(\mathrm{mod}m)$ no conjunto $\{1,2,\dots ,m-1\}$. Esta permutação pode ser decomposta em ciclos desconexos; por exemplo, para $m=10$ os ciclos são $(1\mapsto 3\to 9,\mapsto 7,\mapsto 1)$, $(2\mapsto 6\mapsto 8\mapsto 4\mapsto 2)$ e $(5\mapsto 5)$. Para quais inteiros $m$ o número de ciclos é ímpar?