Q20 Matemática  (KoMaL A Problems 2019)

Para qualquer função $f:[0,1]\to [0,1]$, seja $P_n(f)$ o número de pontos fixos da função $\underset{n}{\underbrace{f(f(\dots f}}(x)\dots )$, ou seja, o número de pontos $x\in [0,1]$ satisfazendo $\underset{n}{\underbrace{f(f(\dots f}}(x)\dots )=x$. Construa uma função sobrejetora linear, contínua e por partes $f:[0,1]\to [0,1]$ tal que para um $2<A<3$ adequado, a sequência $\frac{P_n(f)}{A^n}$ converge. Baseado no 8º problema da competição Miklós Schweitzer, 2018