Q19 Matemática  (KoMaL A Problems 2019)

Seja $P$ um ponto no plano do triângulo $ABC$. Denote os reflexos de $A,B,C$ sobre $P$ por $A^{\prime },B^{\prime }$ e $C^{\prime }$, respectivamente. Seja $A^{\prime \prime },B^{\prime \prime },C^{\prime \prime }$ o reflexo de $A^{\prime },B^{\prime },C^{\prime }$ sobre $BC,CA$ e $AB$, respectivamente. Deixe a linha $A^{\prime \prime }{B}^{\prime \prime }$ interceptar $AC$ em $A_b$ e deixe $A^{\prime \prime }{C}^{\prime \prime }$ interceptar $AB$ em $A_c$. Denote por ${\omega }_A$ o círculo que passa pelos pontos $A,A_b,A_c$. Os círculos ${\omega }_B,{\omega }_C$ são definidos de forma semelhante. Prove que ${\omega }_A,{\omega }_B,{\omega }_C$ são coaxiais, ou seja, eles compartilham um eixo radical comum. Proposto por Navneel Singhal, Delhi e KV Sudharshan, Chennai, Índia