Q17 Matemática  (KoMaL A Problems 2019)

Considere a seguinte sequência: $a_1=1$, $a_2=2$, $a_3=3$ e $$a_{n+3}=\frac{a_{n+1}^2+a_{n+2}^2-2}{a_n}$$para todos os inteiros $n\ge 1$. Prove que todo termo da sequência é um inteiro positivo.