Q14 Matemática  (KoMaL A Problems 2019)

Seja $f$ uma função definida nos inteiros positivos com $f(n)\ge 0$ e $f(n)\le f(n+1)$ para todo $n$. Prove que se $$\sum _{n=1}^{\infty }\frac{f(n)}{n^2}$$diverge, existe uma sequência $a_1,a_2,\dots$ tal que a sequência $\frac{a_n}{n}$ atinge todos os números naturais, enquanto $$a_{n+m}\le a_n+a_m+f(n+m)$$ vale para cada par $n$, $m$.