Q13 Matemática  (KoMaL A Problems 2019)

quadrilátero convexo $ABCD$ está inscrito no círculo $\Omega$. Seus lados $AD$ e $BC$ se cruzam no ponto $E$. Sejam $M$ e $N$ os pontos médios dos arcos de círculo $AB$ e $CD$ não contendo os outros vértices, e sejam $I$, $J$, $K$, $L$ os incentros dos triângulos $ABD$, $ABC$, $BCD$, $CDA$, respectivamente. Suponha que $\Omega$ cruze os círculos $IJM$ e $KLN$ pela segunda vez nos pontos $U\ne M$ e $V\ne N$. Mostre que os pontos $E$, $U$ e $V$ são colineares.