Q11 Matemática  (KoMaL A Problems 2019)

Mostre que para cada inteiro ímpar $N>5$ existem vetores $\mathbf{u},\mathbf{v},\mathbf{w}$ no espaço (tridimensional) que são perpendiculares aos pares, não paralelos a nenhum dos eixos coordenados, têm coordenadas inteiras e satisfazem $N=|u|=|v|=|w|.$ Baseado no problema 2 do concurso Kürschák 2018